R = sqrt{3} ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી ઊંચાઈ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:$R^2 = r^2 + (h/2)^2$$(\sqrt{3})^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$$3 = r^2 + \frac{h^2}{4} \Rightarrow r^2 = 3 - \frac{h^2}{4}$નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi (3 - \frac{h^2}{4})h = 3\pi h - \frac{\pi h^3}{4}$ છે.ઘનફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dV}{dh} = 3\pi - \frac{3\pi h^2}{4} = 0$$3\pi = \frac{3\pi h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 4 \Rightarrow h = 2$.$h = 2$ ને ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$V = \pi (3 - \frac{2^2}{4})(2) = \pi (3 - 1)(2) = 4\pi$.

$R = \sqrt{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા મહત્તમ ઘનફળવાળા લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[-1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module